{"id":31310,"date":"2025-04-11T11:31:11","date_gmt":"2025-04-11T09:31:11","guid":{"rendered":"https:\/\/biblus.accasoftware.com\/fr\/?p=31310"},"modified":"2025-04-11T11:31:20","modified_gmt":"2025-04-11T09:31:20","slug":"structures-hyperstatiques-que-sont-elles-et-comment-les-resoudre","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/biblus.accasoftware.com\/fr\/structures-hyperstatiques-que-sont-elles-et-comment-les-resoudre\/","title":{"rendered":"Structures hyperstatiques&nbsp;:&nbsp;que sont-elles et comment les r\u00e9soudre"},"content":{"rendered":"<p class=\"sommario\">Les structures hyperstatiques sont des syst\u00e8mes qui pr\u00e9sentent un degr\u00e9 de contrainte sup\u00e9rieur \u00e0 celui requis pour garantir leur \u00e9quilibre statique. Voici comment les r\u00e9soudre<\/p>\n<p><!--more--><\/p>\n<p>Les structures hyperstatiques jouent un r\u00f4le fondamental dans l&rsquo;ing\u00e9nierie structurelle car elles garantissent une grande r\u00e9sistance et stabilit\u00e9, am\u00e9liorant les performances d&rsquo;\u0153uvres complexes telles que des ponts, des b\u00e2timents et d&rsquo;autres infrastructures. Ces structures se caract\u00e9risent par la pr\u00e9sence de contraintes excessives par rapport \u00e0 celles strictement n\u00e9cessaires pour maintenir l&rsquo;\u00e9quilibre statique sous l&rsquo;action des charges appliqu\u00e9es. Cette \u00absurabondance\u00bb de contraintes conf\u00e8re au syst\u00e8me une plus grande rigidit\u00e9 et r\u00e9sistance par rapport \u00e0 une configuration isostatique.<\/p>\n<p>La conception et l&rsquo;analyse des structures hyperstatiques n\u00e9cessitent cependant une <strong>approche plus complexe<\/strong>, car les seules \u00e9quations d&rsquo;\u00e9quilibre ne suffisent pas \u00e0 d\u00e9crire leur comportement. Dans cet article, nous explorerons les principales caract\u00e9ristiques des structures hyperstatiques et analyserons les d\u00e9fis li\u00e9s \u00e0 leur r\u00e9solution, illustrant les m\u00e9thodes les plus courantes pour aborder ces probl\u00e9matiques.<\/p>\n<p>L&rsquo;utilisation d&rsquo;un <a class=\"textualLink_edilus\" href=\"https:\/\/www.accasoftware.com\/fr\/logiciel-calcul-structure-genie-civil\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">logiciel de calcul structurel<\/a> repr\u00e9sente une aide pr\u00e9cieuse pour ceux qui doivent faire face quotidiennement \u00e0 la conception de structures de tout type et mat\u00e9riau, des plus simples aux plus complexes. Si vous recherchez une solution pour optimiser votre travail, vous pouvez faire confiance \u00e0 ce logiciel avanc\u00e9, capable de <strong>combiner la technologie BIM<\/strong> et <strong>l&rsquo;analyse FEM<\/strong> pour vous offrir une mod\u00e9lisation simplifi\u00e9e et une puissance de calcul sans pareille. 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En termes techniques, une structure est d\u00e9finie hyperstatique lorsque le <strong>degr\u00e9 d&rsquo;hyperstaticit\u00e9<\/strong>, c&rsquo;est-\u00e0-dire le nombre de contraintes excessives par rapport aux \u00e9quations d&rsquo;\u00e9quilibre disponibles, est <strong>sup\u00e9rieur \u00e0 z\u00e9ro<\/strong>. Cet exc\u00e8s de contraintes rend la structure non seulement stable et r\u00e9sistante, mais aussi plus rigide par rapport \u00e0 une structure isostatique, qui a un nombre de contraintes \u00e9gal \u00e0 celui n\u00e9cessaire pour l&rsquo;\u00e9quilibre.<\/p>\n<p>Cependant, en raison de cette \u00absurabondance\u00bb de contraintes, dans les structures hyperstatiques, les \u00e9quations d&rsquo;\u00e9quilibre \u00e0 elles seules ne suffisent pas \u00e0 calculer les r\u00e9actions de contrainte. Pour aborder ce probl\u00e8me, il est n\u00e9cessaire de <strong>renoncer \u00e0 l&rsquo;hypoth\u00e8se de comportement rigide des structures<\/strong>. En consid\u00e9rant la d\u00e9formabilit\u00e9, il est possible de d\u00e9terminer les inconnues hyperstatiques en imposant non seulement le respect des conditions d&rsquo;\u00e9quilibre, mais aussi la congruence des d\u00e9formations.<\/p>\n<p>Un exemple courant de structure hyperstatique est la <strong>poutre encastr\u00e9e \u00e0 ses deux extr\u00e9mit\u00e9s<\/strong>. Dans cette configuration, en plus des r\u00e9actions verticales et horizontales (comme dans une poutre simplement appuy\u00e9e), il y a des moments fl\u00e9chissants aux deux extr\u00e9mit\u00e9s, ce qui d\u00e9termine un nombre d&rsquo;inconnues sup\u00e9rieur aux seules trois \u00e9quations d&rsquo;\u00e9quilibre statique disponibles. Cela rend la structure hyperstatique, c&rsquo;est-\u00e0-dire excessivement contrainte et, par cons\u00e9quent, plus complexe \u00e0 analyser.<\/p>\n<p>La principale caract\u00e9ristique des structures hyperstatiques est leur capacit\u00e9 \u00e0 <strong>distribuer les charges de mani\u00e8re plus uniforme par rapport aux structures isostatiques<\/strong>. Cela signifie qu&rsquo;en pr\u00e9sence de charges externes ou de conditions d&rsquo;affaissement partiel, les forces internes peuvent se redistribuer de mani\u00e8re \u00e0 maintenir l&rsquo;ensemble de la structure en \u00e9quilibre, augmentant la r\u00e9sistance globale de l&rsquo;\u0153uvre. Cependant, cette redistribution des forces rend l&rsquo;analyse et le dimensionnement d&rsquo;une structure hyperstatique plus complexes, n\u00e9cessitant l&rsquo;utilisation de m\u00e9thodes avanc\u00e9es pour sa r\u00e9solution.<\/p>\n<div id=\"attachment_275755\" style=\"width: 810px\" class=\"wp-caption aligncenter\"><img decoding=\"async\" aria-describedby=\"caption-attachment-275755\" class=\"size-full wp-image-275755 lazyload\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/biblus.accasoftware.com\/fr\/wp-content\/uploads\/sites\/4\/2025\/04\/Exemple-de-poutre-hyperstatique.jpg\" alt=\"Exemple de poutre hyperstatique\" width=\"800\" height=\"345\" \/><p id=\"caption-attachment-275755\" class=\"wp-caption-text\"><noscript><img decoding=\"async\" class=\"size-full wp-image-275755 lazyload\" src=\"https:\/\/biblus.accasoftware.com\/fr\/wp-content\/uploads\/sites\/4\/2025\/04\/Exemple-de-poutre-hyperstatique.jpg\" alt=\"Exemple de poutre hyperstatique\" width=\"800\" height=\"345\" \/><\/noscript> <em>Exemple de poutre hyperstatique<\/em><\/p><\/div>\n<h2 id=\"structures-labiles-isostatiques-et-hyperstatiques\">Structures labiles, isostatiques et hyperstatiques<\/h2>\n<p>Pour comprendre pleinement ce que sont les structures hyperstatiques, il est utile de les comparer aux deux autres principales cat\u00e9gories de structures&nbsp;:&nbsp;les structures labiles et celles isostatiques&nbsp;:&nbsp;<\/p>\n<ul>\n<li><strong>structures labiles<\/strong>&nbsp;:&nbsp;une structure est d\u00e9finie comme labile lorsqu&rsquo;elle n&rsquo;a pas un nombre suffisant de contraintes pour maintenir l&rsquo;\u00e9quilibre statique. En d&rsquo;autres termes, ces structures sont instables et, sous l&rsquo;action de charges, tendent \u00e0 se d\u00e9placer ind\u00e9finiment. Par exemple, une poutre simplement appuy\u00e9e sans contraintes lat\u00e9rales suppl\u00e9mentaires pourrait glisser lat\u00e9ralement sous l&rsquo;action d&rsquo;une charge transversale, rendant la structure labile. Les structures labiles ne sont pas capables de r\u00e9sister aux charges et, par cons\u00e9quent, ne peuvent pas \u00eatre consid\u00e9r\u00e9es comme s\u00fbres dans des applications pratiques ;<\/li>\n<li><strong>structures isostatiques<\/strong>&nbsp;:&nbsp;les structures isostatiques sont celles dans lesquelles le nombre de contraintes est exactement \u00e9gal \u00e0 celui requis pour l&rsquo;\u00e9quilibre statique. Pour ces structures, le nombre d&rsquo;\u00e9quations d&rsquo;\u00e9quilibre (trois pour les structures planes&nbsp;:&nbsp;somme des forces horizontales, somme des forces verticales et somme des moments) est suffisant pour d\u00e9terminer toutes les r\u00e9actions de contraintes. Les structures isostatiques sont stables et relativement simples \u00e0 analyser, car il n&rsquo;y a pas de contraintes excessives n\u00e9cessitant des consid\u00e9rations suppl\u00e9mentaires. Cependant, contrairement aux structures hyperstatiques, elles ne sont pas capables de redistribuer les charges en cas de d\u00e9faillance locale, \u00e9tant donc moins r\u00e9sistantes ;<\/li>\n<li><strong>structures hyperstatiques<\/strong>&nbsp;:&nbsp;comme d\u00e9j\u00e0 discut\u00e9, les structures hyperstatiques poss\u00e8dent des contraintes excessives par rapport au minimum n\u00e9cessaire pour garantir l&rsquo;\u00e9quilibre statique. Cette \u201csurdimension\u201d de contraintes conf\u00e8re aux structures hyperstatiques une plus grande capacit\u00e9 \u00e0 redistribuer les charges internes et \u00e0 r\u00e9sister \u00e0 d&rsquo;\u00e9ventuelles d\u00e9faillances partielles ou d\u00e9formations locales, am\u00e9liorant ainsi leur s\u00e9curit\u00e9 et durabilit\u00e9 dans le temps. Cependant, l&rsquo;analyse de ces structures est plus complexe et n\u00e9cessite l&rsquo;utilisation de m\u00e9thodes sp\u00e9cifiques pour r\u00e9soudre les \u00e9quations qui d\u00e9crivent leur comportement.<\/li>\n<\/ul>\n<p>Voici un <strong>tableau de comparaison<\/strong> clair et synth\u00e9tique entre structures labiles, isostatiques et hyperstatiques&nbsp;:&nbsp;<\/p>\n<div class=\"table-wrapper\"><table class=\"table table-striped table-hover table-header table-bordered\" style=\"border-collapse: collapse; width: 100%;\">\n<tbody>\n<tr>\n<td style=\"width: 25%;\"><strong>Caract\u00e9ristique<\/strong><\/td>\n<td style=\"width: 25%;\"><strong>Structures Labiles<\/strong><\/td>\n<td style=\"width: 25%;\"><strong>Structures Isostatiques<\/strong><\/td>\n<td style=\"width: 25%;\"><strong>Structures Hyperstatiques<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"width: 25%;\"><strong>\u00c9quilibre statique<\/strong><\/td>\n<td style=\"width: 25%;\">Non garanti<\/td>\n<td style=\"width: 25%;\">Garanti<\/td>\n<td style=\"width: 25%;\">Garanti<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"width: 25%;\"><strong>Nombre de contraintes<\/strong><\/td>\n<td style=\"width: 25%;\">Inf\u00e9rieur au minimum n\u00e9cessaire<\/td>\n<td style=\"width: 25%;\">Exactement \u00e9gal au minimum n\u00e9cessaire<\/td>\n<td style=\"width: 25%;\">Sup\u00e9rieur au minimum n\u00e9cessaire<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"width: 25%;\"><strong>Stabilit\u00e9<\/strong><\/td>\n<td style=\"width: 25%;\">Instables<\/td>\n<td style=\"width: 25%;\">Stables<\/td>\n<td style=\"width: 25%;\">Stables<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"width: 25%;\"><strong>R\u00e9sistance aux charges<\/strong><\/td>\n<td style=\"width: 25%;\">Ne r\u00e9sistent pas aux charges<\/td>\n<td style=\"width: 25%;\">R\u00e9sistent aux charges, mais ne redistribuent pas en cas de d\u00e9faillances<\/td>\n<td style=\"width: 25%;\">Haute r\u00e9sistance gr\u00e2ce \u00e0 la capacit\u00e9 de redistribuer les charges<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"width: 25%;\"><strong>Exemple typique<\/strong><\/td>\n<td style=\"width: 25%;\">Poutre simplement appuy\u00e9e sans contraintes lat\u00e9rales<\/td>\n<td style=\"width: 25%;\">Poutre avec appui simple et charni\u00e8re<\/td>\n<td style=\"width: 25%;\">Cadre avec des assemblages multiples ou structures continues avec plus de contraintes que n\u00e9cessaire<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"width: 25%;\"><strong>S\u00e9curit\u00e9 dans les applications r\u00e9elles<\/strong><\/td>\n<td style=\"width: 25%;\">Non s\u00fbres<\/td>\n<td style=\"width: 25%;\">S\u00fbres, mais sensibles aux d\u00e9faillances locales<\/td>\n<td style=\"width: 25%;\">Plus s\u00fbres et durables dans le temps<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table><\/div>\n<h2 id=\"methodes-pour-la-resolution-des-structures-hyperstatiques\">M\u00e9thodes pour la r\u00e9solution des structures hyperstatiques<\/h2>\n<p>La r\u00e9solution des structures hyperstatiques n\u00e9cessite des m\u00e9thodes analytiques et num\u00e9riques qui vont au-del\u00e0 des simples \u00e9quations d&rsquo;\u00e9quilibre. Les deux m\u00e9thodes principales utilis\u00e9es pour l&rsquo;analyse de ces syst\u00e8mes sont&nbsp;:&nbsp;<\/p>\n<ul>\n<li>la <strong>m\u00e9thode des forces<\/strong>, qui pr\u00e9voit l&rsquo;introduction d&rsquo;inconnues suppl\u00e9mentaires repr\u00e9sent\u00e9es par des forces (r\u00e9actions de contraintes), qui sont d\u00e9termin\u00e9es en imposant le respect de la congruence de la structure ;<\/li>\n<li>la <strong>m\u00e9thode des d\u00e9placements<\/strong>, qui se base sur l\u2019introduction d&rsquo;inconnues suppl\u00e9mentaires repr\u00e9sent\u00e9es par des d\u00e9placements, qui sont d\u00e9termin\u00e9s en imposant l\u2019\u00e9quilibre de la structure.<\/li>\n<\/ul>\n<p>Ces deux m\u00e9thodes permettent de d\u00e9terminer les sollicitations internes et les d\u00e9formations des structures hyperstatiques, en tenant compte des contraintes excessives et de la complexit\u00e9 de la configuration structurelle.<\/p>\n<div class=\"table-wrapper\"><table class=\"table table-striped table-hover table-header table-bordered\" style=\"border-collapse: collapse; width: 100%;\">\n<tbody>\n<tr>\n<td style=\"width: 33.3333%;\"><\/td>\n<td style=\"width: 33.3333%;\">M\u00c9THODE DES FORCES<\/td>\n<td style=\"width: 33.3333%;\">M\u00c9THODE DES D\u00c9PLACEMENTS<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"width: 33.3333%;\">TYPE D&rsquo;\u00c9QUATIONS<\/td>\n<td style=\"width: 33.3333%;\">\u00c9quations de <strong>\u00ab\u00a0congruence\u00a0\u00bb<\/strong><\/td>\n<td style=\"width: 33.3333%;\">\u00c9quations de <strong>\u00ab\u00a0\u00e9quilibre\u00a0\u00bb<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"width: 33.3333%;\">INCONNUES DU PROBL\u00c8ME<\/td>\n<td style=\"width: 33.3333%;\"><strong>R\u00e9actions de contraintes <\/strong><\/p>\n<p>(forces et moments)<\/td>\n<td style=\"width: 33.3333%;\"><strong>D\u00e9placements<\/strong><\/p>\n<p>(traslations verticales\/horizontales et rotations)<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table><\/div>\n<h3>La m\u00e9thode des forces<\/h3>\n<p>La m\u00e9thode des forces est l&rsquo;une des m\u00e9thodes classiques utilis\u00e9es pour analyser les structures hyperstatiques. Dans ces structures, les \u00e9quations d&rsquo;\u00e9quilibre ne sont pas suffisantes pour d\u00e9terminer toutes les r\u00e9actions et les forces internes et il est donc n\u00e9cessaire de consid\u00e9rer des \u00e9quations suppl\u00e9mentaires, d\u00e9finies comme \u00ab<strong>\u00e9quations de congruence\u00bb<\/strong>, d\u00e9rivant des conditions de compatibilit\u00e9 des d\u00e9formations.<\/p>\n<p>En pratique, cette m\u00e9thode repose sur le <strong>principe de superposition des effets<\/strong> et pr\u00e9voit de transformer id\u00e9alement la structure en une configuration isostatique, la lib\u00e9rant de certaines de ses contraintes hyperstatiques. Ces contraintes sont remplac\u00e9es par des forces ou moments inconnus, qui sont ensuite d\u00e9termin\u00e9s en utilisant un syst\u00e8me d&rsquo;\u00e9quations tenant compte des conditions de congruence.<\/p>\n<p>Voici les \u00e9tapes fondamentales de la m\u00e9thode des forces&nbsp;:&nbsp;<\/p>\n<ul>\n<li><strong>d\u00e9finition du degr\u00e9 d&rsquo;hyperstaticit\u00e9 de la structure<\/strong>&nbsp;:&nbsp;le premier pas consiste \u00e0 quantifier le degr\u00e9 d&rsquo;hyperstaticit\u00e9, c&rsquo;est-\u00e0-dire le nombre de contraintes qui exc\u00e8dent celles n\u00e9cessaires pour l&rsquo;\u00e9quilibre de la structure. Le degr\u00e9 d&rsquo;hyperstaticit\u00e9 se calcule comme la diff\u00e9rence entre le nombre total d&rsquo;inconnues (r\u00e9actions de contraintes et\/ou forces internes) et le nombre d&rsquo;\u00e9quations d&rsquo;\u00e9quilibre disponibles ;<\/li>\n<li><strong>transformation en structure isostatique \u00e9quivalente<\/strong>&nbsp;:&nbsp;on proc\u00e8de en \u00e9liminant un nombre de contraintes \u00e9gal au degr\u00e9 d&rsquo;hyperstaticit\u00e9, transformant ainsi la structure en une configuration isostatique. Les contraintes supprim\u00e9es sont remplac\u00e9es par les r\u00e9actions de contraintes correspondantes (forces ou moments), qui repr\u00e9sentent les inconnues du probl\u00e8me. Pour obtenir cette configuration isostatique, il est \u00e9galement possible de d\u00e9grader certaines contraintes ou d&rsquo;introduire des contraintes internes qui divisent la structure en plusieurs corps, consid\u00e9rant parmi les inconnues hyperstatiques \u00e9galement les r\u00e9actions ou forces internes que la contrainte d&rsquo;origine ou le corps \u201centier\u201d \u00e9taient capables d&rsquo;exercer ;<\/li>\n<li><strong>calcul des d\u00e9formations<\/strong>&nbsp;:&nbsp;puisque la valeur des inconnues hyperstatiques n&rsquo;est pas connue, les \u00e9quations d&rsquo;\u00e9quilibre \u00e0 elles seules ne sont pas suffisantes pour r\u00e9soudre le probl\u00e8me. \u00c9tant donn\u00e9 que les structures hyperstatiques sont consid\u00e9r\u00e9es comme d\u00e9formables, on proc\u00e8de au calcul des d\u00e9formations aux points de contraintes supprim\u00e9s, en fonction des charges connues et de celles inconnues, en utilisant le principe de superposition des effets. Cette \u00e9tape sert donc \u00e0 d\u00e9terminer les d\u00e9formations induites par les forces externes (charges actives) et celles induites par les forces hyperstatiques ;<\/li>\n<li><strong>imposition des conditions de congruence<\/strong>&nbsp;:&nbsp;une fois ces d\u00e9formations d\u00e9finies (fonction des inconnues hyperstatiques), on applique les conditions de congruence, c&rsquo;est-\u00e0-dire, on impose que les d\u00e9placements aux points de contraintes supprim\u00e9s soient compatibles avec ces contraintes. En d&rsquo;autres termes, les d\u00e9placements dus aux contraintes supprim\u00e9es doivent \u00eatre coh\u00e9rents avec la condition originale de la structure. Cela conduit \u00e0 la formulation d&rsquo;un syst\u00e8me d&rsquo;\u00e9quations, appel\u00e9es \u00e9quations de congruence, qui permet de d\u00e9terminer les forces de contraintes inconnues ;<\/li>\n<li><strong>calcul des sollicitations internes<\/strong>&nbsp;:&nbsp;une fois les inconnues hyperstatiques d\u00e9termin\u00e9es, il est possible de calculer les sollicitations internes (comme le cisaillement, le moment fl\u00e9chissant et les forces axiales) dans toutes les sections de la structure. Ces sollicitations sont essentielles pour v\u00e9rifier la r\u00e9sistance et la stabilit\u00e9 de l&rsquo;ensemble du syst\u00e8me.<\/li>\n<\/ul>\n<p>La m\u00e9thode des forces est particuli\u00e8rement efficace pour les structures avec un nombre limit\u00e9 de degr\u00e9s d&rsquo;hyperstaticit\u00e9. Cependant, \u00e0 mesure que la complexit\u00e9 de la structure augmente, l&rsquo;application de cette m\u00e9thode peut devenir plus exigeante sur le plan computationnel, rendant n\u00e9cessaire le recours \u00e0 des m\u00e9thodes plus avanc\u00e9es ou \u00e0 l&rsquo;utilisation de <a class=\"textualLink_edilus\" href=\"https:\/\/www.accasoftware.com\/fr\/logiciel-calcul-structure-genie-civil\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">logiciels pour le calcul structurel<\/a>.<\/p>\n<h3>La m\u00e9thode des d\u00e9placements<\/h3>\n<p>La m\u00e9thode des d\u00e9placements, \u00e9galement connue sous le nom de m\u00e9thode des rigidit\u00e9s, est une approche suppl\u00e9mentaire utilis\u00e9e pour l&rsquo;analyse de structures o\u00f9 le nombre d&rsquo;\u00e9quations d&rsquo;\u00e9quilibre est insuffisant pour d\u00e9terminer toutes les r\u00e9actions de contrainte et les forces internes. Cette m\u00e9thode est particuli\u00e8rement adapt\u00e9e \u00e0 l&rsquo;analyse de structures caract\u00e9ris\u00e9es par un degr\u00e9 \u00e9lev\u00e9 d&rsquo;hyperstaticit\u00e9.<\/p>\n<p>Contrairement \u00e0 la m\u00e9thode des forces, qui se concentre sur des \u00e9quations de congruence o\u00f9 les inconnues sont repr\u00e9sent\u00e9es par des forces ou des moments, la m\u00e9thode des d\u00e9placements repose sur des \u00e9quations d&rsquo;\u00e9quilibre o\u00f9 les inconnues sont des d\u00e9placements ou des rotations. En substance, tandis que la m\u00e9thode des forces se concentre sur les forces de contrainte comme inconnues, la m\u00e9thode des d\u00e9placements se concentre sur les d\u00e9placements et les d\u00e9formations de la structure.<\/p>\n<p>Le principe fondamental de la m\u00e9thode des d\u00e9placements est que, dans une structure, les d\u00e9placements et les rotations aux n\u0153uds d\u00e9terminent les sollicitations internes dans les \u00e9l\u00e9ments structuraux (barres, poutres, etc.). Une fois ces d\u00e9placements et rotations d\u00e9termin\u00e9s, il est possible de calculer la distribution des forces internes.<\/p>\n<p>Les \u00e9tapes principales pour l&rsquo;application de la m\u00e9thode des d\u00e9placements sont les suivantes&nbsp;:&nbsp;<\/p>\n<ul>\n<li><strong>identification des d\u00e9placements inconnus :<\/strong> la premi\u00e8re \u00e9tape consiste \u00e0 identifier les n\u0153uds de la structure qui peuvent subir des d\u00e9placements et des rotations compatibles avec les contraintes appliqu\u00e9es. Ces d\u00e9placements et rotations, d\u00e9finis comme degr\u00e9s de libert\u00e9 de la structure, sont les inconnues du probl\u00e8me. On suppose que les barres sont infiniment rigides du point de vue axial, mais avec une rigidit\u00e9 de flexion constante ;<\/li>\n<li><strong>imposition de d\u00e9placements unitaires :<\/strong> pour chaque d\u00e9placement inconnu, on impose une valeur unitaire (par exemple, une unit\u00e9 de d\u00e9placement horizontal, vertical ou de rotation), en consid\u00e9rant une variable \u00e0 la fois et en supposant que les autres n\u0153uds restent temporairement fixes. On dessine alors la configuration d\u00e9form\u00e9e de la structure sous l&rsquo;effet de ce d\u00e9placement unitaire et on \u00e9value les r\u00e9actions internes dans les \u00e9l\u00e9ments structuraux r\u00e9sultant de ce d\u00e9placement ;<\/li>\n<li><strong>application des \u00e9quations d&rsquo;\u00e9quilibre :<\/strong> pour chaque n\u0153ud, on \u00e9crit les \u00e9quations d&rsquo;\u00e9quilibre en tenant compte des charges externes appliqu\u00e9es et des contributions des forces internes g\u00e9n\u00e9r\u00e9es par les d\u00e9placements unitaires calcul\u00e9s pr\u00e9c\u00e9demment ;<\/li>\n<li><strong>formulation de la matrice de rigidit\u00e9 :<\/strong> une fois les r\u00e9actions internes calcul\u00e9es pour tous les d\u00e9placements unitaires, on construit la matrice de rigidit\u00e9 globale de la structure. Cette matrice \u00e9tablit la relation entre les d\u00e9placements nodaux et les forces nodales. Chaque \u00e9l\u00e9ment de la matrice repr\u00e9sente la rigidit\u00e9 de la structure par rapport \u00e0 un certain degr\u00e9 de libert\u00e9 ;<\/li>\n<li><strong>calcul des d\u00e9placements :<\/strong> avec la matrice de rigidit\u00e9 d\u00e9finie, on r\u00e9sout le syst\u00e8me d&rsquo;\u00e9quations lin\u00e9aires pour obtenir les d\u00e9placements nodaux ;<\/li>\n<li><strong>d\u00e9termination des sollicitations internes :<\/strong> une fois les d\u00e9placements nodaux connus, on proc\u00e8de au calcul des sollicitations internes dans les \u00e9l\u00e9ments structuraux, telles que les forces axiales, les forces de cisaillement et les moments fl\u00e9chissants, en utilisant les rigidit\u00e9s des \u00e9l\u00e9ments et les d\u00e9placements calcul\u00e9s.<\/li>\n<\/ul>\n<p>Les m\u00e9thodes d\u00e9crites ci-dessus permettent d&rsquo;\u00e9valuer avec pr\u00e9cision le <strong>comportement structural des syst\u00e8mes hyperstatiques<\/strong>, mais peuvent s&rsquo;av\u00e9rer extr\u00eamement laborieuses et complexes si elles sont effectu\u00e9es manuellement. Pour simplifier les processus de conception et de v\u00e9rification de ces structures, vous pouvez tirer parti des capacit\u00e9s d&rsquo;un <a class=\"textualLink_edilus\" href=\"https:\/\/www.accasoftware.com\/fr\/logiciel-calcul-structure-genie-civil\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">logiciel de calcul structurel avanc\u00e9<\/a>, bas\u00e9 sur l&rsquo;int\u00e9gration entre la technologie BIM et l&rsquo;analyse FEM. Gr\u00e2ce \u00e0 la mod\u00e9lisation intelligente et \u00e0 la puissance de calcul \u00e9lev\u00e9e de ce syst\u00e8me, vous pourrez effectuer des analyses structurelles avanc\u00e9es sur des syst\u00e8mes de tout type et mat\u00e9riau de mani\u00e8re enti\u00e8rement automatique, optimisant ainsi les d\u00e9lais de conception et obtenant des r\u00e9sultats extr\u00eamement fiables. Ne manquez pas l&rsquo;occasion de tester gratuitement cette solution pendant une p\u00e9riode de trente jours. 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Si le nombre d&rsquo;inconnues est \u00e9gal \u00e0 trois, la structure est isostatique.<\/p>\n<p><strong>Que signifie structures statiquement ind\u00e9termin\u00e9es ?<\/strong><\/p>\n<p>Les structures statiquement ind\u00e9termin\u00e9es, connues \u00e9galement sous le nom de <strong>structures hyperstatiques<\/strong>, sont celles dans lesquelles le nombre de liaisons ou d&rsquo;inconnues est sup\u00e9rieur au nombre d&rsquo;\u00e9quations d&rsquo;\u00e9quilibre disponibles.<br \/>\nDans ces cas, les \u00e9quations statiques \u00e0 elles seules ne suffisent pas \u00e0 r\u00e9soudre le syst\u00e8me, et il est n\u00e9cessaire de prendre en compte la d\u00e9formabilit\u00e9 de la structure et d&rsquo;utiliser des \u00e9quations suppl\u00e9mentaires de congruence.<\/p>\n<p><strong>Quelle est la diff\u00e9rence entre structures statiquement d\u00e9termin\u00e9es et structures statiquement ind\u00e9termin\u00e9es ?<\/strong><\/p>\n<p>La principale diff\u00e9rence concerne le rapport entre le nombre de liaisons et les \u00e9quations d&rsquo;\u00e9quilibre disponibles. Voici les points cl\u00e9s&nbsp;:&nbsp;<\/p>\n<ul>\n<li><strong>Liaisons :<\/strong>\n<ul>\n<li><strong>Structures statiquement d\u00e9termin\u00e9es<\/strong>&nbsp;:&nbsp;ont des liaisons exactement suffisantes pour garantir l&rsquo;\u00e9quilibre.<\/li>\n<li><strong>Structures statiquement ind\u00e9termin\u00e9es<\/strong>&nbsp;:&nbsp;pr\u00e9sentent des liaisons en exc\u00e8s par rapport \u00e0 celles strictement n\u00e9cessaires.<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li><strong>R\u00e9solution :<\/strong>\n<ul>\n<li><strong>D\u00e9termin\u00e9e statiquement<\/strong>&nbsp;:&nbsp;se r\u00e9solvent avec les seules \u00e9quations d&rsquo;\u00e9quilibre.<\/li>\n<li><strong>Ind\u00e9termin\u00e9e statiquement<\/strong>&nbsp;:&nbsp;n\u00e9cessitent \u00e9galement des \u00e9quations de congruence bas\u00e9es sur la d\u00e9formabilit\u00e9.<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li><strong>Analyse :<\/strong>\n<ul>\n<li><strong>D\u00e9termin\u00e9e<\/strong>&nbsp;:&nbsp;simple, directe, calculs rapides.<\/li>\n<li><strong>Ind\u00e9termin\u00e9e<\/strong>&nbsp;:&nbsp;plus complexe, n\u00e9cessite des m\u00e9thodes avanc\u00e9es ou des logiciels structurels.<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li><strong>Consid\u00e9ration de la d\u00e9formabilit\u00e9<\/strong>&nbsp;:&nbsp;\n<ul>\n<li><strong>D\u00e9termin\u00e9e<\/strong>&nbsp;:&nbsp;g\u00e9n\u00e9ralement n\u00e9gligeable.<\/li>\n<li><strong>Ind\u00e9termin\u00e9e<\/strong>&nbsp;:&nbsp;doit toujours \u00eatre consid\u00e9r\u00e9e pour une analyse correcte.<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li><strong>Comportement en cas d&rsquo;affaissements :<\/strong>\n<ul>\n<li><strong>D\u00e9termin\u00e9e<\/strong>&nbsp;:&nbsp;moins r\u00e9siliente, peut s&rsquo;effondrer localement.<\/li>\n<li><strong>Ind\u00e9termin\u00e9e<\/strong>&nbsp;:&nbsp;plus s\u00fbre gr\u00e2ce \u00e0 la capacit\u00e9 de redistribuer les charges internes.<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>En r\u00e9sum\u00e9, les structures d\u00e9termin\u00e9es sont plus simples \u00e0 calculer, tandis que celles ind\u00e9termin\u00e9es offrent de meilleures performances, mais n\u00e9cessitent une analyse plus approfondie.<\/p>\n<p><strong>Pourquoi est-il important d&rsquo;analyser les structures hyperstatiques ?<\/strong><\/p>\n<p>L&rsquo;analyse des structures hyperstatiques est importante car elles offrent une plus grande s\u00e9curit\u00e9, stabilit\u00e9 et r\u00e9sistance par rapport aux structures isostatiques. Cependant, leur complexit\u00e9 n\u00e9cessite des m\u00e9thodes de calcul avanc\u00e9es pour&nbsp;:&nbsp;<\/p>\n<ul>\n<li>d\u00e9terminer les sollicitations internes et les d\u00e9formations ;<\/li>\n<li>pr\u00e9voir le comportement de la structure en cas de variations des charges ou des liaisons ;<\/li>\n<li>optimiser la conception pour garantir s\u00e9curit\u00e9 et efficacit\u00e9 \u00e9conomique.<\/li>\n<\/ul>\n<p><strong>Pourquoi les structures hyperstatiques sont-elles avantageuses par rapport aux structures isostatiques ?<\/strong><\/p>\n<p>Les structures hyperstatiques offrent une plus grande s\u00e9curit\u00e9 et r\u00e9sistance, car elles peuvent redistribuer les charges en cas d&rsquo;affaissements locaux, \u00e9vitant ainsi des effondrements soudains. De plus, elles sont moins sensibles aux d\u00e9formations et aux affaissements des supports.<\/p>\n<p><strong>Quels sont les principaux m\u00e9thodes pour r\u00e9soudre les structures hyperstatiques ?<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li><strong>M\u00e9thode des forces<\/strong>&nbsp;:&nbsp;on \u00e9limine les liaisons hyperstatiques et on introduit des inconnues \u00e9quivalentes, puis on r\u00e9sout le syst\u00e8me avec des \u00e9quations de congruence.<\/li>\n<li><strong>M\u00e9thode des d\u00e9placements<\/strong>&nbsp;:&nbsp;on \u00e9tablit des \u00e9quations bas\u00e9es sur les d\u00e9placements et les rigidit\u00e9s de la structure pour d\u00e9terminer les sollicitations internes.<\/li>\n<\/ul>\n<p><strong>Quels sont des exemples de structures hyperstatiques ?<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>Poutres encastr\u00e9es aux extr\u00e9mit\u00e9s, qui pr\u00e9sentent plus de r\u00e9actions de liaison qu&rsquo;une poutre simplement appuy\u00e9e.<\/li>\n<li>Cadres et portiques en acier ou en b\u00e9ton arm\u00e9, typiques dans les b\u00e2timents et les ponts, qui offrent une plus grande r\u00e9sistance aux charges horizontales et verticales.<\/li>\n<li>Ponts \u00e0 plusieurs trav\u00e9es, o\u00f9 les poutres continues sont reli\u00e9es sur plusieurs appuis pour mieux redistribuer les charges.<\/li>\n<li>Coupoles et vo\u00fbtes structurelles, qui doivent r\u00e9sister \u00e0 des forces complexes gr\u00e2ce \u00e0 leur hyperstaticit\u00e9.<\/li>\n<\/ul>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<div class=\"international-product-banner-desktop\" style=\"text-align: center;\"><a class=\"product-banner-link\" href=\"https:\/\/www.accasoftware.com\/fr\/logiciel-calcul-structure-genie-civil\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><img decoding=\"async\" class=\"lazyload\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"\/wp-content\/themes\/enfold-child\/img\/banner_prodotto\/edilus-fr.jpg\" alt=\"Edilus\" width=\"728\" height=\"160\" \/><noscript><img decoding=\"async\" class=\"lazyload\" src=\"\/wp-content\/themes\/enfold-child\/img\/banner_prodotto\/edilus-fr.jpg\" alt=\"Edilus\" width=\"728\" height=\"160\" \/><\/noscript><\/a><\/div>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<div class=\"international-product-banner-mobile\" style=\"text-align: center;\"><a class=\"product-banner-link\" href=\"https:\/\/www.accasoftware.com\/fr\/logiciel-calcul-structure-genie-civil\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><img decoding=\"async\" class=\"lazyload\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"\/wp-content\/themes\/enfold-child\/img\/banner_prodotto_mobile\/edilus-fr.jpg\" alt=\"Edilus\" width=\"600\" height=\"500\" \/><noscript><img decoding=\"async\" class=\"lazyload\" src=\"\/wp-content\/themes\/enfold-child\/img\/banner_prodotto_mobile\/edilus-fr.jpg\" alt=\"Edilus\" width=\"600\" height=\"500\" \/><\/noscript><\/a><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Les structures hyperstatiques sont des syst\u00e8mes qui pr\u00e9sentent un degr\u00e9 de contrainte sup\u00e9rieur \u00e0 celui requis pour garantir leur \u00e9quilibre statique. Voici comment les r\u00e9soudre<\/p>\n","protected":false},"author":54,"featured_media":31313,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_data_scadenza_evento":"","_evento_nome":"","_evento_data":"","_evento_luogo":"","_evento_cta":"","keyword_en":"","keyword_es":"","keyword_fr":"hyperstatic structure","keyword_de":"","keyword_ptb":"","_note_content":"<table dir=\"ltr\" border=\"1\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\" data-sheets-root=\"1\" data-sheets-baot=\"1\"><colgroup><col width=\"32\" \/><col width=\"580\" \/><col width=\"332\" \/><\/colgroup>\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td>EN<\/td>\r\n<td>indeterminate structures<\/td>\r\n<td>110<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr>\r\n<td>EN<\/td>\r\n<td>statically indeterminate structures<\/td>\r\n<td>110<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr>\r\n<td>EN<\/td>\r\n<td>static indeterminate structure<\/td>\r\n<td>90<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr>\r\n<td>EN<\/td>\r\n<td>statically determinate and indeterminate structures<\/td>\r\n<td>90<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr>\r\n<td>EN<\/td>\r\n<td>statically indeterminate and determinate structures<\/td>\r\n<td>90<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr>\r\n<td>EN<\/td>\r\n<td>indeterminate structure example<\/td>\r\n<td>30<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr>\r\n<td>EN<\/td>\r\n<td>statically indeterminate structure<\/td>\r\n<td>30<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr>\r\n<td>EN<\/td>\r\n<td>advantages of indeterminate structures<\/td>\r\n<td>20<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr>\r\n<td>EN<\/td>\r\n<td>advantages of statically indeterminate structures<\/td>\r\n<td>20<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr>\r\n<td>EN<\/td>\r\n<td>analysis of indeterminate structure<\/td>\r\n<td>20<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr>\r\n<td>EN<\/td>\r\n<td>analysis of indeterminate structures<\/td>\r\n<td>20<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr>\r\n<td>EN<\/td>\r\n<td>analysis of statically indeterminate structures<\/td>\r\n<td>20<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr>\r\n<td>EN<\/td>\r\n<td>determinate and indeterminate structures<\/td>\r\n<td>20<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr>\r\n<td>EN<\/td>\r\n<td>determinate or indeterminate structure<\/td>\r\n<td>20<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr>\r\n<td>EN<\/td>\r\n<td>determinate structure and indeterminate structure<\/td>\r\n<td>20<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr>\r\n<td>EN<\/td>\r\n<td>determinate vs indeterminate structures<\/td>\r\n<td>20<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr>\r\n<td>EN<\/td>\r\n<td>difference between determinate and indeterminate structure<\/td>\r\n<td>20<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr>\r\n<td>EN<\/td>\r\n<td>difference between statically determinate and indeterminate structures<\/td>\r\n<td>20<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr>\r\n<td>EN<\/td>\r\n<td>how to determine determinate and indeterminate structure<\/td>\r\n<td>20<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr>\r\n<td>EN<\/td>\r\n<td>how to solve indeterminate structures<\/td>\r\n<td>20<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr>\r\n<td>EN<\/td>\r\n<td>indeterminate structural analysis<\/td>\r\n<td>20<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr>\r\n<td>EN<\/td>\r\n<td>indeterminate structure analysis<\/td>\r\n<td>20<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr>\r\n<td>EN<\/td>\r\n<td>indeterminate structure definition<\/td>\r\n<td>20<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr>\r\n<td>EN<\/td>\r\n<td>indeterminate structures definition<\/td>\r\n<td>20<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr>\r\n<td>EN<\/td>\r\n<td>indeterminate structures examples<\/td>\r\n<td>20<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr>\r\n<td>EN<\/td>\r\n<td>methods to solve indeterminate structures<\/td>\r\n<td>20<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr>\r\n<td>EN<\/td>\r\n<td>what are indeterminate structures<\/td>\r\n<td>20<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr>\r\n<td>EN<\/td>\r\n<td>what is a statically indeterminate structure<\/td>\r\n<td>20<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr>\r\n<td>EN<\/td>\r\n<td>what is an indeterminate structure<\/td>\r\n<td>20<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr>\r\n<td>EN<\/td>\r\n<td>what is indeterminate structure<\/td>\r\n<td>20<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr>\r\n<td>EN<\/td>\r\n<td>what is statically indeterminate structure<\/td>\r\n<td>20<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr>\r\n<td>EN<\/td>\r\n<td>analysis of indeterminate structures by force method<\/td>\r\n<td>10<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr>\r\n<td>EN<\/td>\r\n<td>analysis of statically indeterminate structures by the force method<\/td>\r\n<td>10<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr>\r\n<td>EN<\/td>\r\n<td>define indeterminate structure<\/td>\r\n<td>10<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr>\r\n<td>EN<\/td>\r\n<td>define statically indeterminate structure<\/td>\r\n<td>10<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr>\r\n<td>EN<\/td>\r\n<td>determinate indeterminate structure<\/td>\r\n<td>10<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr>\r\n<td>FR<\/td>\r\n<td>hyperstatic structure<\/td>\r\n<td>20<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr>\r\n<td>FR<\/td>\r\n<td>calcul des structures hyperstatiques<\/td>\r\n<td>20<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr>\r\n<td>FR<\/td>\r\n<td>calcul des structures hyperstatiques pdf<\/td>\r\n<td>20<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr>\r\n<td>FR<\/td>\r\n<td>calcul structure hyperstatique<\/td>\r\n<td>20<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr>\r\n<td>FR<\/td>\r\n<td>structure hyperstatique<\/td>\r\n<td>20<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr>\r\n<td>FR<\/td>\r\n<td>structure hyperstatique m\u00e9thode des forces<\/td>\r\n<td>10<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr>\r\n<td>ES<\/td>\r\n<td>estructura hiperestatica<\/td>\r\n<td>90<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr>\r\n<td>ES<\/td>\r\n<td>estructura hiperest\u00e1tica<\/td>\r\n<td>70<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr>\r\n<td>ES<\/td>\r\n<td>estructura isostatica e hiperestatica<\/td>\r\n<td>50<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr>\r\n<td>ES<\/td>\r\n<td>estructuras isost\u00e1ticas e hiperest\u00e1ticas<\/td>\r\n<td>50<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr>\r\n<td>ES<\/td>\r\n<td>estructuras hiperestaticas<\/td>\r\n<td>40<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr>\r\n<td>ES<\/td>\r\n<td>calculo de estructuras hiperestaticas<\/td>\r\n<td>20<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr>\r\n<td>ES<\/td>\r\n<td>como saber si una estructura es isostatica o hiperestatica<\/td>\r\n<td>20<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr>\r\n<td>ES<\/td>\r\n<td>diferencia entre estructura isostatica e hiperestatica<\/td>\r\n<td>20<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr>\r\n<td>ES<\/td>\r\n<td>estructura hiperestatica e isostatica<\/td>\r\n<td>20<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr>\r\n<td>ES<\/td>\r\n<td>estructura hiperest\u00e1tica ejemplos<\/td>\r\n<td>20<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr>\r\n<td>ES<\/td>\r\n<td>estructuras hiperestaticas e isostaticas<\/td>\r\n<td>20<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr>\r\n<td>ES<\/td>\r\n<td>estructuras hiperest\u00e1ticas ejemplos<\/td>\r\n<td>20<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr>\r\n<td>ES<\/td>\r\n<td>estructuras isostaticas e hiperestaticas<\/td>\r\n<td>20<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr>\r\n<td>ES<\/td>\r\n<td>que es una estructura hiperestatica<\/td>\r\n<td>20<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr>\r\n<td>ES<\/td>\r\n<td>an\u00e1lisis de estructuras hiperest\u00e1ticas<\/td>\r\n<td>10<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr>\r\n<td>ES<\/td>\r\n<td>calculo estructuras hiperestaticas<\/td>\r\n<td>10<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr>\r\n<td>ES<\/td>\r\n<td>estructuras hiperestaticas metodo de las fuerzas<\/td>\r\n<td>10<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr>\r\n<td>ES<\/td>\r\n<td>estructuras hiperest\u00e1ticas<\/td>\r\n<td>10<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr>\r\n<td>ES<\/td>\r\n<td>que es una estructura isostatica e hiperestatica<\/td>\r\n<td>10<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr>\r\n<td>PTB<\/td>\r\n<td>estrutura hiperest\u00e1tica<\/td>\r\n<td>260<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr>\r\n<td>PTB<\/td>\r\n<td>estruturas hiperest\u00e1ticas<\/td>\r\n<td>260<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr>\r\n<td>PTB<\/td>\r\n<td>classifica\u00e7\u00e3o das estruturas isost\u00e1tica hiperest\u00e1tica hipost\u00e1tica<\/td>\r\n<td>20<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr>\r\n<td>PTB<\/td>\r\n<td>c\u00e1lculo de estruturas hiperest\u00e1ticas m\u00e9todo das for\u00e7as<\/td>\r\n<td>20<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr>\r\n<td>PTB<\/td>\r\n<td>estrutura hiperest\u00e1tica exemplos<\/td>\r\n<td>20<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr>\r\n<td>PTB<\/td>\r\n<td>estrutura hipost\u00e1tica isost\u00e1tica e hiperest\u00e1tica<\/td>\r\n<td>20<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr>\r\n<td>PTB<\/td>\r\n<td>estrutura isost\u00e1tica e hiperest\u00e1tica<\/td>\r\n<td>20<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr>\r\n<td>PTB<\/td>\r\n<td>estrutura isost\u00e1tica hipost\u00e1tica e hiperest\u00e1tica<\/td>\r\n<td>20<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr>\r\n<td>PTB<\/td>\r\n<td>estruturas hiperest\u00e1ticas exemplos<\/td>\r\n<td>20<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr>\r\n<td>PTB<\/td>\r\n<td>estruturas hipost\u00e1ticas isost\u00e1ticas e hiperest\u00e1ticas<\/td>\r\n<td>20<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr>\r\n<td>PTB<\/td>\r\n<td>estruturas isost\u00e1ticas e hiperest\u00e1ticas<\/td>\r\n<td>20<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr>\r\n<td>PTB<\/td>\r\n<td>estruturas isost\u00e1ticas hiperest\u00e1ticas e hipost\u00e1ticas<\/td>\r\n<td>20<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr>\r\n<td>PTB<\/td>\r\n<td>exemplos de estruturas hiperest\u00e1ticas<\/td>\r\n<td>20<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr>\r\n<td>PTB<\/td>\r\n<td>m\u00e9todo das for\u00e7as estruturas hiperest\u00e1ticas<\/td>\r\n<td>20<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr>\r\n<td>PTB<\/td>\r\n<td>o que s\u00e3o estruturas hiperest\u00e1ticas<\/td>\r\n<td>20<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr>\r\n<td>PTB<\/td>\r\n<td>o que \u00e9 estrutura isost\u00e1tica hipost\u00e1tica e hiperest\u00e1tica<\/td>\r\n<td>20<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr>\r\n<td>PTB<\/td>\r\n<td>tipos de estruturas isost\u00e1ticas hiperest\u00e1ticas e hipost\u00e1ticas<\/td>\r\n<td>20<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr>\r\n<td>PTB<\/td>\r\n<td>calculo de estruturas hiperest\u00e1ticas<\/td>\r\n<td>10<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr>\r\n<td>PTB<\/td>\r\n<td>estruturas hiperest\u00e1ticas m\u00e9todo das for\u00e7as<\/td>\r\n<td>10<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr>\r\n<td>PTB<\/td>\r\n<td>exemplo de estrutura hiperest\u00e1tica<\/td>\r\n<td>10<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr>\r\n<td>DE<\/td>\r\n<td>Hyperstatische 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