{"id":35970,"date":"2025-04-11T09:19:24","date_gmt":"2025-04-11T07:19:24","guid":{"rendered":"https:\/\/biblus.accasoftware.com\/ptb\/?p=35970"},"modified":"2025-04-11T09:19:24","modified_gmt":"2025-04-11T07:19:24","slug":"estruturas-hiperestaticas-o-que-sao-e-como-resolve-las","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/biblus.accasoftware.com\/ptb\/estruturas-hiperestaticas-o-que-sao-e-como-resolve-las\/","title":{"rendered":"Estruturas hiperest\u00e1ticas: o que s\u00e3o e como resolv\u00ea-las"},"content":{"rendered":"<p class=\"sommario\">As estruturas hiperest\u00e1ticas s\u00e3o sistemas que apresentam um grau de restri\u00e7\u00e3o maior do que o necess\u00e1rio para garantir seu equil\u00edbrio est\u00e1tico. Veja como resolv\u00ea-las<\/p>\n<p><!--more--><\/p>\n<p>As estruturas hiperest\u00e1ticas desempenham um papel fundamental na engenharia estrutural, pois garantem elevada resist\u00eancia e estabilidade, melhorando o desempenho de obras complexas como pontes, edif\u00edcios e outras infraestruturas. Essas estruturas se caracterizam pela presen\u00e7a de restri\u00e7\u00f5es em excesso em rela\u00e7\u00e3o \u00e0quelas estritamente necess\u00e1rias para manter o equil\u00edbrio est\u00e1tico sob a a\u00e7\u00e3o das cargas aplicadas. Essa \u201csobra\u201d de restri\u00e7\u00f5es confere ao sistema uma maior rigidez e resist\u00eancia em compara\u00e7\u00e3o a uma configura\u00e7\u00e3o isost\u00e1tica.<\/p>\n<p>O projeto e a an\u00e1lise das estruturas hiperest\u00e1ticas, no entanto, requerem uma <strong>abordagem mais complexa<\/strong>, pois as \u00fanicas equa\u00e7\u00f5es de equil\u00edbrio n\u00e3o s\u00e3o suficientes para descrever seu comportamento. Neste artigo, exploraremos as principais caracter\u00edsticas das estruturas hiperest\u00e1ticas e analisaremos os desafios relacionados \u00e0 sua resolu\u00e7\u00e3o, ilustrando os m\u00e9todos mais comuns para enfrentar tais problem\u00e1ticas.<\/p>\n<p>A utiliza\u00e7\u00e3o de um <a class=\"textualLink_edilus\" href=\"https:\/\/www.accasoftware.com\/ptb\/software-calculo-estrutural\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">software de c\u00e1lculo estrutural<\/a> representa uma ajuda valiosa para quem precisa lidar diariamente com o projeto de estruturas de qualquer tipo e material, das mais simples \u00e0s mais complexas. Se voc\u00ea est\u00e1 procurando uma solu\u00e7\u00e3o para otimizar seu trabalho, pode confiar neste software avan\u00e7ado, capaz de <strong>combinar tecnologia BIM<\/strong> e <strong>an\u00e1lise FEM<\/strong> para oferecer uma modelagem simplificada e uma pot\u00eancia de c\u00e1lculo sem igual. 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Esse excesso de restri\u00e7\u00f5es torna a estrutura n\u00e3o apenas est\u00e1vel e resistente, mas tamb\u00e9m mais r\u00edgida em compara\u00e7\u00e3o a uma estrutura isost\u00e1tica, que possui um n\u00famero de restri\u00e7\u00f5es igual ao necess\u00e1rio para o equil\u00edbrio.<\/p>\n<p>No entanto, devido a essa \u201csobra\u201d de restri\u00e7\u00f5es, nas estruturas hiperest\u00e1ticas as equa\u00e7\u00f5es de equil\u00edbrio sozinhas n\u00e3o s\u00e3o suficientes para calcular as rea\u00e7\u00f5es de apoio. Para enfrentar esse problema, \u00e9 necess\u00e1rio <strong>renunciar \u00e0 hip\u00f3tese de comportamento r\u00edgido das estruturas<\/strong>. Considerando a deformabilidade, \u00e9 poss\u00edvel determinar as inc\u00f3gnitas hiperest\u00e1ticas impondo n\u00e3o apenas o respeito \u00e0s condi\u00e7\u00f5es de equil\u00edbrio, mas tamb\u00e9m a congru\u00eancia das deforma\u00e7\u00f5es.<\/p>\n<p>Um exemplo comum de estrutura hiperest\u00e1tica \u00e9 a <strong>viga engastada em ambas as extremidades<\/strong>. Nesta configura\u00e7\u00e3o, al\u00e9m das rea\u00e7\u00f5es verticais e horizontais (como em uma viga simplesmente apoiada), est\u00e3o presentes momentos fletores nas duas extremidades, que determinam um n\u00famero de inc\u00f3gnitas superior \u00e0s tr\u00eas equa\u00e7\u00f5es de equil\u00edbrio est\u00e1tico dispon\u00edveis. Isso torna a estrutura hiperest\u00e1tica, ou seja, excessivamente restrita e, consequentemente, mais complexa de analisar.<\/p>\n<p>A principal caracter\u00edstica das estruturas hiperest\u00e1ticas \u00e9 sua capacidade de <strong>distribuir as cargas de maneira mais uniforme em compara\u00e7\u00e3o \u00e0s estruturas isost\u00e1ticas<\/strong>. Isso significa que, na presen\u00e7a de cargas externas ou condi\u00e7\u00f5es de colapso parcial, as for\u00e7as internas podem se redistribuir de forma a manter toda a estrutura em equil\u00edbrio, aumentando a resist\u00eancia geral da obra. No entanto, essa redistribui\u00e7\u00e3o das for\u00e7as torna a an\u00e1lise e o dimensionamento de uma estrutura hiperest\u00e1tica mais complexos, exigindo o uso de m\u00e9todos avan\u00e7ados para sua resolu\u00e7\u00e3o.<\/p>\n<div id=\"attachment_275755\" style=\"width: 810px\" class=\"wp-caption aligncenter\"><img decoding=\"async\" aria-describedby=\"caption-attachment-275755\" class=\"wp-image-275755 size-full lazyload\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"https:\/\/biblus.accasoftware.com\/ptb\/wp-content\/uploads\/sites\/5\/2025\/04\/Exemplo-de-viga-hiperestatica.jpg\" alt=\"Exemplo de viga hiperest\u00e1tica estruturas hiperest\u00e1ticas\" width=\"800\" height=\"345\" \/><p id=\"caption-attachment-275755\" class=\"wp-caption-text\"><noscript><img decoding=\"async\" class=\"wp-image-275755 size-full lazyload\" src=\"https:\/\/biblus.accasoftware.com\/ptb\/wp-content\/uploads\/sites\/5\/2025\/04\/Exemplo-de-viga-hiperestatica.jpg\" alt=\"Exemplo de viga hiperest\u00e1tica estruturas hiperest\u00e1ticas\" width=\"800\" height=\"345\" \/><\/noscript> Exemplo de viga hiperest\u00e1tica<\/p><\/div>\n<h2 id=\"estruturas-hipoestatica-isostaticas-e-hiperestaticas\">Estruturas hipoest\u00e1tica, isost\u00e1ticas e hiperest\u00e1ticas<\/h2>\n<p>Para compreender plenamente o que s\u00e3o as estruturas hiperest\u00e1ticas, \u00e9 \u00fatil compar\u00e1-las com as outras duas principais categorias de estruturas: as estruturas hipoest\u00e1tica e as isost\u00e1ticas:<\/p>\n<ul>\n<li><strong>estruturas hipoest\u00e1tica<\/strong>: uma estrutura \u00e9 definida como labirinta quando n\u00e3o possui um n\u00famero suficiente de v\u00ednculos para manter o equil\u00edbrio est\u00e1tico. Em outras palavras, essas estruturas s\u00e3o inst\u00e1veis e, sob a a\u00e7\u00e3o de cargas, tendem a se mover indefinidamente. Por exemplo, uma viga simplesmente apoiada sem v\u00ednculos laterais adicionais pode escorregar lateralmente sob a a\u00e7\u00e3o de uma carga transversal, tornando a estrutura labirinta. As estruturas hipoest\u00e1tica n\u00e3o s\u00e3o capazes de resistir \u00e0s cargas e, portanto, n\u00e3o podem ser consideradas seguras em aplica\u00e7\u00f5es pr\u00e1ticas.<\/li>\n<li><strong>Estruturas isost\u00e1ticas<\/strong>: as estruturas isost\u00e1ticas s\u00e3o aquelas em que o n\u00famero de v\u00ednculos \u00e9 exatamente igual ao necess\u00e1rio para o equil\u00edbrio est\u00e1tico. Para essas estruturas, o n\u00famero de equa\u00e7\u00f5es de equil\u00edbrio (tr\u00eas para as estruturas planas: soma das for\u00e7as horizontais, soma das for\u00e7as verticais e soma dos momentos) \u00e9 suficiente para determinar todas as rea\u00e7\u00f5es vinculadas. As estruturas isost\u00e1ticas s\u00e3o est\u00e1veis e relativamente simples de analisar, pois n\u00e3o h\u00e1 v\u00ednculos em excesso que exijam considera\u00e7\u00f5es adicionais. No entanto, ao contr\u00e1rio das estruturas hiperest\u00e1ticas, elas n\u00e3o s\u00e3o capazes de redistribuir as cargas em caso de colapso local, resultando assim em menor resist\u00eancia.<\/li>\n<li><strong>Estruturas hiperest\u00e1ticas<\/strong>: como j\u00e1 discutido, as estruturas hiperest\u00e1ticas possuem v\u00ednculos em excesso em rela\u00e7\u00e3o ao m\u00ednimo necess\u00e1rio para garantir o equil\u00edbrio est\u00e1tico. Essa \u201csobra\u201d de v\u00ednculos confere \u00e0s estruturas hiperest\u00e1ticas uma maior capacidade de redistribuir as cargas internas e de resistir a eventuais colapsos parciais ou deforma\u00e7\u00f5es locais, melhorando sua seguran\u00e7a e durabilidade ao longo do tempo. No entanto, a an\u00e1lise dessas estruturas \u00e9 mais complexa e requer o uso de m\u00e9todos espec\u00edficos para resolver as equa\u00e7\u00f5es que descrevem seu comportamento.<\/li>\n<\/ul>\n<p>Aqui est\u00e1 uma <strong>tabela de compara\u00e7\u00e3o<\/strong> clara e sint\u00e9tica entre estruturas hipoest\u00e1tica, isost\u00e1ticas e hiperest\u00e1ticas:<\/p>\n<div class=\"table-wrapper\"><table class=\"table table-striped table-hover table-header table-bordered\" style=\"border-collapse: collapse; width: 100%;\">\n<tbody>\n<tr>\n<td style=\"width: 25%;\"><strong>Caracter\u00edstica<\/strong><\/td>\n<td style=\"width: 25%;\"><strong>Estruturas hipoest\u00e1tica<\/strong><\/td>\n<td style=\"width: 25%;\"><strong>Estruturas Isost\u00e1ticas<\/strong><\/td>\n<td style=\"width: 25%;\"><strong>Estruturas Hiperest\u00e1ticas<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"width: 25%;\"><strong>Equil\u00edbrio est\u00e1tico<\/strong><\/td>\n<td style=\"width: 25%;\">N\u00e3o garantido<\/td>\n<td style=\"width: 25%;\">Garantido<\/td>\n<td style=\"width: 25%;\">Garantido<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"width: 25%;\"><strong>N\u00famero de v\u00ednculos<\/strong><\/td>\n<td style=\"width: 25%;\">Inferior ao m\u00ednimo necess\u00e1rio<\/td>\n<td style=\"width: 25%;\">Exatamente igual ao m\u00ednimo necess\u00e1rio<\/td>\n<td style=\"width: 25%;\">Superior ao m\u00ednimo necess\u00e1rio<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"width: 25%;\"><strong>Estabilidade<\/strong><\/td>\n<td style=\"width: 25%;\">Inst\u00e1veis<\/td>\n<td style=\"width: 25%;\">Est\u00e1veis<\/td>\n<td style=\"width: 25%;\">Est\u00e1veis<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"width: 25%;\"><strong>Resist\u00eancia \u00e0s cargas<\/strong><\/td>\n<td style=\"width: 25%;\">N\u00e3o resistem \u00e0s cargas<\/td>\n<td style=\"width: 25%;\">Resistem \u00e0s cargas, mas n\u00e3o redistribuem em caso de colapsos<\/td>\n<td style=\"width: 25%;\">Alta resist\u00eancia gra\u00e7as \u00e0 capacidade de redistribuir as cargas<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"width: 25%;\"><strong>Exemplo t\u00edpico<\/strong><\/td>\n<td style=\"width: 25%;\">Viga simplesmente apoiada sem v\u00ednculos laterais<\/td>\n<td style=\"width: 25%;\">Viga com apoio simples e dobradi\u00e7a<\/td>\n<td style=\"width: 25%;\">Estrutura com encaixes m\u00faltiplos ou estruturas cont\u00ednuas com mais v\u00ednculos do que o necess\u00e1rio<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"width: 25%;\"><strong>Seguran\u00e7a em aplica\u00e7\u00f5es reais<\/strong><\/td>\n<td style=\"width: 25%;\">N\u00e3o seguras<\/td>\n<td style=\"width: 25%;\">Seguras, mas sens\u00edveis a colapsos locais<\/td>\n<td style=\"width: 25%;\">Mais seguras e dur\u00e1veis ao longo do tempo<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table><\/div>\n<h2 id=\"metodos-para-a-resolucao-das-estruturas-hiperestaticas\">M\u00e9todos para a resolu\u00e7\u00e3o das estruturas hiperest\u00e1ticas<\/h2>\n<p>A resolu\u00e7\u00e3o das estruturas hiperest\u00e1ticas requer m\u00e9todos anal\u00edticos e num\u00e9ricos que v\u00e3o al\u00e9m das simples equa\u00e7\u00f5es de equil\u00edbrio. Os dois m\u00e9todos principais utilizados para a an\u00e1lise desses sistemas s\u00e3o:<\/p>\n<ul>\n<li>o <strong>m\u00e9todo das for\u00e7as<\/strong>, que prev\u00ea a introdu\u00e7\u00e3o de inc\u00f3gnitas adicionais representadas por for\u00e7as (rea\u00e7\u00f5es vinculadas), as quais s\u00e3o determinadas impondo o respeito pela congru\u00eancia da estrutura;<\/li>\n<li>o <strong>m\u00e9todo dos deslocamentos<\/strong>, que se baseia na introdu\u00e7\u00e3o de inc\u00f3gnitas adicionais representadas por deslocamentos, que s\u00e3o determinadas impondo o equil\u00edbrio da estrutura.<\/li>\n<\/ul>\n<p>Esses dois m\u00e9todos permitem determinar as solicita\u00e7\u00f5es internas e as deforma\u00e7\u00f5es das estruturas hiperest\u00e1ticas, levando em conta os v\u00ednculos em excesso e a complexidade da configura\u00e7\u00e3o estrutural.<\/p>\n<div class=\"table-wrapper\"><table class=\"table table-striped table-hover table-header table-bordered\" style=\"border-collapse: collapse; width: 100%;\">\n<tbody>\n<tr>\n<td style=\"width: 33.3333%;\"><\/td>\n<td style=\"width: 33.3333%;\">M\u00c9TODO DAS FOR\u00c7AS<\/td>\n<td style=\"width: 33.3333%;\">M\u00c9TODO DOS DESLOCAMENTOS<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"width: 33.3333%;\">TIPOLOGIA DE EQUA\u00c7\u00d5ES<\/td>\n<td style=\"width: 33.3333%;\">Equa\u00e7\u00f5es de <strong>&#8220;congru\u00eancia&#8221;<\/strong><\/td>\n<td style=\"width: 33.3333%;\">Equa\u00e7\u00f5es de <strong>&#8220;equil\u00edbrio&#8221;<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"width: 33.3333%;\">INC\u00d3GNITAS DO PROBLEMA<\/td>\n<td style=\"width: 33.3333%;\"><strong>Rea\u00e7\u00f5es vinculadas <\/strong><\/p>\n<p>(for\u00e7as e momentos)<\/td>\n<td style=\"width: 33.3333%;\"><strong>Deslocamentos<\/strong><\/p>\n<p>(trasla\u00e7\u00f5es verticais\/horizontais e rota\u00e7\u00f5es)<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table><\/div>\n<h3>O m\u00e9todo das for\u00e7as<\/h3>\n<p>O m\u00e9todo das for\u00e7as \u00e9 um dos m\u00e9todos cl\u00e1ssicos utilizados para analisar estruturas hiperest\u00e1ticas. Nessas estruturas, as equa\u00e7\u00f5es de equil\u00edbrio n\u00e3o s\u00e3o suficientes para determinar todas as rea\u00e7\u00f5es e for\u00e7as internas e \u00e9 necess\u00e1rio, portanto, considerar equa\u00e7\u00f5es adicionais, definidas como <strong>\u201cequa\u00e7\u00f5es de congru\u00eancia\u201d<\/strong>, derivadas das condi\u00e7\u00f5es de compatibilidade das deforma\u00e7\u00f5es.<\/p>\n<p>Na pr\u00e1tica, esse m\u00e9todo se baseia no <strong>princ\u00edpio da sobreposi\u00e7\u00e3o dos efeitos<\/strong> e prev\u00ea transformar idealmente a estrutura em uma configura\u00e7\u00e3o isost\u00e1tica, liberando-a de alguns de seus v\u00ednculos hiperest\u00e1ticos. Esses v\u00ednculos s\u00e3o substitu\u00eddos por for\u00e7as ou momentos inc\u00f3gnitas, que s\u00e3o ent\u00e3o determinados utilizando um sistema de equa\u00e7\u00f5es que leva em conta as condi\u00e7\u00f5es de congru\u00eancia.<\/p>\n<p>A seguir, s\u00e3o descritos os passos fundamentais do m\u00e9todo das for\u00e7as:<\/p>\n<ul>\n<li><strong>defini\u00e7\u00e3o do grau de hiperestaticidade da estrutura<\/strong>: o primeiro passo consiste em quantificar o grau de hiperestaticidade, ou seja, o n\u00famero de v\u00ednculos que excedem os necess\u00e1rios para o equil\u00edbrio da estrutura. O grau de hiper estaticidade \u00e9 calculado como a diferen\u00e7a entre o n\u00famero total de inc\u00f3gnitas (rea\u00e7\u00f5es vinculadas e\/ou for\u00e7as internas) e o n\u00famero de equa\u00e7\u00f5es de equil\u00edbrio dispon\u00edveis.<\/li>\n<li><strong>Transforma\u00e7\u00e3o em estrutura isost\u00e1tica equivalente<\/strong>: procede-se eliminando um n\u00famero de v\u00ednculos igual ao grau de hiper estaticidade, transformando assim a estrutura em uma configura\u00e7\u00e3o isost\u00e1tica. Os v\u00ednculos removidos s\u00e3o substitu\u00eddos pelas correspondentes rea\u00e7\u00f5es vinculadas (for\u00e7as ou momentos), que representam as inc\u00f3gnitas do problema. Para obter essa configura\u00e7\u00e3o isost\u00e1tica, \u00e9 poss\u00edvel tamb\u00e9m degradar alguns v\u00ednculos ou introduzir v\u00ednculos internos que dividam a estrutura em mais corpos, considerando entre as inc\u00f3gnitas hiperest\u00e1ticas tamb\u00e9m as rea\u00e7\u00f5es ou for\u00e7as internas que o v\u00ednculo original ou o corpo \u201cinteiro\u201d eram capazes de exercer.<\/li>\n<li><strong>C\u00e1lculo das deforma\u00e7\u00f5es<\/strong>: uma vez que n\u00e3o se conhece o valor das inc\u00f3gnitas hiperest\u00e1ticas, as equa\u00e7\u00f5es de equil\u00edbrio sozinhas n\u00e3o s\u00e3o suficientes para resolver o problema. Uma vez que as estruturas hiperest\u00e1ticas s\u00e3o consideradas deform\u00e1veis, procede-se ao c\u00e1lculo das deforma\u00e7\u00f5es nos v\u00ednculos suprimidos, em fun\u00e7\u00e3o das cargas conhecidas e das inc\u00f3gnitas, aproveitando o princ\u00edpio da sobreposi\u00e7\u00e3o dos efeitos. Esse passo serve, portanto, para determinar as deforma\u00e7\u00f5es induzidas pelas for\u00e7as externas (cargas ativas) e aquelas induzidas pelas for\u00e7as hiperest\u00e1ticas.<\/li>\n<li><strong>Imposi\u00e7\u00e3o das condi\u00e7\u00f5es de congru\u00eancia<\/strong>: definidas essas deforma\u00e7\u00f5es (fun\u00e7\u00e3o das inc\u00f3gnitas hiperest\u00e1ticas), aplicam-se as condi\u00e7\u00f5es de congru\u00eancia, ou seja, imp\u00f5e-se que os deslocamentos nos v\u00ednculos suprimidos sejam compat\u00edveis com tais v\u00ednculos. Em outras palavras, os deslocamentos devidos aos v\u00ednculos removidos devem ser coerentes com a condi\u00e7\u00e3o original da estrutura. Isso leva \u00e0 formula\u00e7\u00e3o de um sistema de equa\u00e7\u00f5es, chamadas equa\u00e7\u00f5es de congru\u00eancia, que permite determinar as for\u00e7as vinculadas inc\u00f3gnitas.<\/li>\n<li><strong>C\u00e1lculo das solicita\u00e7\u00f5es internas<\/strong>: uma vez determinadas as inc\u00f3gnitas hiperest\u00e1ticas, \u00e9 poss\u00edvel calcular as solicita\u00e7\u00f5es internas (como corte, momento fletor e for\u00e7as axiais) em todas as se\u00e7\u00f5es da estrutura. Essas solicita\u00e7\u00f5es s\u00e3o essenciais para verificar a resist\u00eancia e a estabilidade de todo o sistema.<\/li>\n<\/ul>\n<p>O m\u00e9todo das for\u00e7as \u00e9 particularmente eficaz para estruturas com um n\u00famero limitado de graus de hiperestaticidade. No entanto, \u00e0 medida que a complexidade da estrutura aumenta, a aplica\u00e7\u00e3o desse m\u00e9todo pode se tornar mais desafiadora do ponto de vista computacional, tornando necess\u00e1rio recorrer a m\u00e9todos mais avan\u00e7ados ou ao uso de <a class=\"textualLink_edilus\" href=\"https:\/\/www.accasoftware.com\/ptb\/software-calculo-estrutural\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">software para o c\u00e1lculo estrutural<\/a>.<\/p>\n<h3>O m\u00e9todo dos deslocamentos<\/h3>\n<p>O m\u00e9todo dos deslocamentos, conhecido tamb\u00e9m como m\u00e9todo das rigidezes, \u00e9 uma abordagem adicional utilizada para a an\u00e1lise de estruturas em que o n\u00famero de equa\u00e7\u00f5es de equil\u00edbrio \u00e9 insuficiente para determinar todas as rea\u00e7\u00f5es de apoio e as for\u00e7as internas. Este m\u00e9todo \u00e9 particularmente indicado para a an\u00e1lise de estruturas caracterizadas por um elevado grau de hiperestaticidade.<\/p>\n<p>Ao contr\u00e1rio do m\u00e9todo das for\u00e7as, que se concentra em equa\u00e7\u00f5es de congru\u00eancia nas quais as inc\u00f3gnitas s\u00e3o representadas por for\u00e7as ou momentos, o m\u00e9todo dos deslocamentos baseia-se em equa\u00e7\u00f5es de equil\u00edbrio nas quais as inc\u00f3gnitas s\u00e3o deslocamentos ou rota\u00e7\u00f5es. Em ess\u00eancia, enquanto o m\u00e9todo das for\u00e7as foca nas for\u00e7as de apoio como inc\u00f3gnitas, o m\u00e9todo dos deslocamentos concentra-se nos deslocamentos e nas deforma\u00e7\u00f5es da estrutura.<\/p>\n<p>O princ\u00edpio fundamental do m\u00e9todo dos deslocamentos \u00e9 que, em uma estrutura, os deslocamentos e as rota\u00e7\u00f5es nos n\u00f3s determinam as solicita\u00e7\u00f5es internas nos elementos estruturais (barras, vigas, etc.). Uma vez determinados esses deslocamentos e rota\u00e7\u00f5es, \u00e9 poss\u00edvel calcular a distribui\u00e7\u00e3o das for\u00e7as internas.<\/p>\n<p>Os principais passos para a aplica\u00e7\u00e3o do m\u00e9todo dos deslocamentos est\u00e3o listados abaixo:<\/p>\n<ul>\n<li><strong>identifica\u00e7\u00e3o dos deslocamentos inc\u00f3gnitas:<\/strong> o primeiro passo consiste em identificar os n\u00f3s da estrutura que podem sofrer deslocamentos e rota\u00e7\u00f5es compat\u00edveis com os apoios aplicados. Esses deslocamentos e rota\u00e7\u00f5es, definidos como graus de liberdade da estrutura, s\u00e3o as inc\u00f3gnitas do problema. Assume-se que as barras sejam infinitamente r\u00edgidas do ponto de vista axial, mas com uma rigidez flexional constante.<\/li>\n<li><strong>Imposi\u00e7\u00e3o de deslocamentos unit\u00e1rios:<\/strong> para cada deslocamento inc\u00f3gnita, imp\u00f5e-se um valor unit\u00e1rio (por exemplo, uma unidade de deslocamento horizontal, vertical ou de rota\u00e7\u00e3o), considerando uma vari\u00e1vel por vez e supondo que os outros n\u00f3s permane\u00e7am temporariamente fixos. Desenha-se, ent\u00e3o, a configura\u00e7\u00e3o deformada da estrutura sob o efeito desse deslocamento unit\u00e1rio e avaliam-se as rea\u00e7\u00f5es internas nos elementos estruturais decorrentes desse deslocamento.<\/li>\n<li><strong>Aplica\u00e7\u00e3o das equa\u00e7\u00f5es de equil\u00edbrio:<\/strong> para cada n\u00f3, escrevem-se as equa\u00e7\u00f5es de equil\u00edbrio considerando as cargas externas aplicadas e as contribui\u00e7\u00f5es das for\u00e7as internas geradas pelos deslocamentos unit\u00e1rios calculados anteriormente.<\/li>\n<li><strong>Formula\u00e7\u00e3o da matriz de rigidez:<\/strong> uma vez calculadas as rea\u00e7\u00f5es internas para todos os deslocamentos unit\u00e1rios, constr\u00f3i-se a matriz de rigidez global da estrutura. Esta matriz estabelece a rela\u00e7\u00e3o entre os deslocamentos nodais e as for\u00e7as nodais. Cada elemento da matriz representa a rigidez da estrutura em rela\u00e7\u00e3o a um determinado grau de liberdade.<\/li>\n<li><strong>C\u00e1lculo dos deslocamentos:<\/strong> com a matriz de rigidez definida, resolve-se o sistema de equa\u00e7\u00f5es lineares para obter os deslocamentos nodais.<\/li>\n<li><strong>Determina\u00e7\u00e3o das solicita\u00e7\u00f5es internas:<\/strong> uma vez conhecidos os deslocamentos nodais, procede-se ao c\u00e1lculo das solicita\u00e7\u00f5es internas nos elementos estruturais, como for\u00e7as axiais, for\u00e7as de cisalhamento e momentos fletores, utilizando as rigidezes dos elementos e os deslocamentos calculados.<\/li>\n<\/ul>\n<p>Os m\u00e9todos rec\u00e9m-ilustrados permitem avaliar com precis\u00e3o o <strong>comportamento estrutural dos sistemas hiperest\u00e1ticos<\/strong>, mas podem ser extremamente trabalhosos e complexos se executados manualmente. Para simplificar os processos de projeto e verifica\u00e7\u00e3o dessas estruturas, voc\u00ea pode aproveitar as potencialidades de um <a class=\"textualLink_edilus\" href=\"https:\/\/www.accasoftware.com\/ptb\/software-calculo-estrutural\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">software de c\u00e1lculo estrutural avan\u00e7ado<\/a>, baseado na integra\u00e7\u00e3o entre tecnologia BIM e an\u00e1lise FEM. Gra\u00e7as \u00e0 modelagem inteligente e \u00e0 alta pot\u00eancia de c\u00e1lculo deste sistema, voc\u00ea poder\u00e1 realizar an\u00e1lises estruturais avan\u00e7adas em sistemas de qualquer tipo e material de forma completamente autom\u00e1tica, otimizando os tempos de projeto e obtendo resultados extremamente confi\u00e1veis. N\u00e3o perca a oportunidade de testar gratuitamente esta solu\u00e7\u00e3o por um per\u00edodo de trinta dias. 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Se o n\u00famero de inc\u00f3gnitas \u00e9 igual a tr\u00eas, a estrutura \u00e9 isost\u00e1tica.<\/p>\n<p><strong>O que se entende por estruturas estatisticamente indeterminadas?<\/strong><\/p>\n<p>As estruturas estatisticamente indeterminadas, conhecidas tamb\u00e9m como <strong>estruturas hiperest\u00e1ticas<\/strong>, s\u00e3o aquelas em que o n\u00famero de apoios ou inc\u00f3gnitas \u00e9 maior em rela\u00e7\u00e3o ao n\u00famero de equa\u00e7\u00f5es de equil\u00edbrio dispon\u00edveis. Nesses casos, as equa\u00e7\u00f5es est\u00e1ticas sozinhas n\u00e3o s\u00e3o suficientes para resolver o sistema, sendo necess\u00e1rio considerar a deformabilidade da estrutura e utilizar equa\u00e7\u00f5es adicionais de congru\u00eancia.<\/p>\n<p><strong>Qual \u00e9 a diferen\u00e7a entre estruturas determinadas estaticamente e estruturas estatisticamente indeterminadas?<\/strong><\/p>\n<p>A principal diferen\u00e7a diz respeito \u00e0 rela\u00e7\u00e3o entre o n\u00famero de apoios e as equa\u00e7\u00f5es de equil\u00edbrio dispon\u00edveis. Aqui est\u00e3o os pontos-chave:<\/p>\n<ul>\n<li><strong>Apoios:<\/strong>\n<ul>\n<li>Estruturas determinadas estaticamente: t\u00eam apoios exatamente suficientes para garantir o equil\u00edbrio.<\/li>\n<li>Estruturas estatisticamente indeterminadas: apresentam apoios em excesso em rela\u00e7\u00e3o aos estritamente necess\u00e1rios.<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li><strong>Resolu\u00e7\u00e3o:<\/strong>\n<ul>\n<li>Determinada estaticamente: resolvem-se apenas com as equa\u00e7\u00f5es de equil\u00edbrio.<\/li>\n<li>Indeterminada estaticamente: requerem tamb\u00e9m equa\u00e7\u00f5es de congru\u00eancia baseadas na deformabilidade.<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li><strong>An\u00e1lise:<\/strong>\n<ul>\n<li>Determinada: simples, direta, c\u00e1lculos r\u00e1pidos.<\/li>\n<li>Indeterminada: mais complexa, requer m\u00e9todos avan\u00e7ados ou softwares estruturais.<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li><strong>Considera\u00e7\u00e3o da deformabilidade<\/strong>:\n<ul>\n<li>Determinada: geralmente desprez\u00edvel.<\/li>\n<li>Indeterminada: deve sempre ser considerada para uma an\u00e1lise correta.<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li><strong>Comportamento em caso de falhas:<\/strong>\n<ul>\n<li>Determinada: menos resiliente, pode colapsar localmente.<\/li>\n<li>Indeterminada: mais segura devido \u00e0 capacidade de redistribuir as cargas internas.<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>Em resumo, as estruturas determinadas s\u00e3o mais simples de calcular, enquanto as indeterminadas oferecem melhor desempenho, mas requerem uma an\u00e1lise mais aprofundada.<\/p>\n<p><strong>Por que \u00e9 importante analisar as estruturas hiperest\u00e1ticas?<\/strong><\/p>\n<p>A an\u00e1lise das estruturas hiperest\u00e1ticas \u00e9 importante porque estas oferecem maior seguran\u00e7a, estabilidade e resist\u00eancia em compara\u00e7\u00e3o \u00e0s estruturas isost\u00e1ticas. No entanto, sua complexidade requer m\u00e9todos de c\u00e1lculo avan\u00e7ados para:<\/p>\n<ul>\n<li>determinar as solicita\u00e7\u00f5es internas e as deforma\u00e7\u00f5es;<\/li>\n<li>prever o comportamento da estrutura em caso de varia\u00e7\u00f5es nas cargas ou nos apoios;<\/li>\n<li>otimizar o projeto para garantir seguran\u00e7a e efici\u00eancia econ\u00f4mica.<\/li>\n<\/ul>\n<p><strong>Por que as estruturas hiperest\u00e1ticas s\u00e3o vantajosas em rela\u00e7\u00e3o \u00e0s isost\u00e1ticas?<\/strong><\/p>\n<p>As estruturas hiperest\u00e1ticas oferecem maior seguran\u00e7a e resist\u00eancia, pois podem redistribuir as cargas em caso de falhas locais, evitando colapsos repentinos. Al\u00e9m disso, s\u00e3o menos sens\u00edveis a deforma\u00e7\u00f5es e falhas dos apoios.<\/p>\n<p><strong>Quais s\u00e3o os principais m\u00e9todos para resolver as estruturas hiperest\u00e1ticas?<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li><strong>M\u00e9todo das for\u00e7as<\/strong>: eliminam-se apoios hiperest\u00e1ticos e introduzem-se inc\u00f3gnitas equivalentes, resolvendo-se ent\u00e3o o sistema com equa\u00e7\u00f5es de congru\u00eancia.<\/li>\n<li><strong>M\u00e9todo dos deslocamentos<\/strong>: estabelecem-se equa\u00e7\u00f5es baseadas nos deslocamentos e nas rigidezes da estrutura para determinar as solicita\u00e7\u00f5es internas.<\/li>\n<\/ul>\n<p><strong>Quais s\u00e3o alguns exemplos de estruturas hiperest\u00e1ticas?<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>Vigas engastadas nas extremidades, que apresentam mais rea\u00e7\u00f5es de apoio do que uma viga simplesmente apoiada.<\/li>\n<li>Estruturas e portais em a\u00e7o ou concreto armado, t\u00edpicos em edif\u00edcios e pontes, que oferecem maior resist\u00eancia \u00e0s cargas horizontais e verticais.<\/li>\n<li>Pontes com m\u00faltiplos v\u00e3os, onde as vigas cont\u00ednuas est\u00e3o conectadas em mais apoios para redistribuir melhor as cargas.<\/li>\n<li>C\u00fapulas e arcos estruturais, que devem resistir a for\u00e7as complexas devido \u00e0 sua hiperstaticidade.<\/li>\n<\/ul>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<div class=\"international-product-banner-desktop\" style=\"text-align: center;\"><a class=\"product-banner-link\" href=\"https:\/\/www.accasoftware.com\/ptb\/software-calculo-estrutural\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><img decoding=\"async\" class=\"lazyload\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"\/wp-content\/themes\/enfold-child\/img\/banner_prodotto\/edilus-ptb.jpg\" alt=\"Edilus\" width=\"728\" height=\"160\" \/><noscript><img decoding=\"async\" class=\"lazyload\" src=\"\/wp-content\/themes\/enfold-child\/img\/banner_prodotto\/edilus-ptb.jpg\" alt=\"Edilus\" width=\"728\" height=\"160\" \/><\/noscript><\/a><\/div>\n<div class=\"international-product-banner-mobile\" style=\"text-align: center;\"><a class=\"product-banner-link\" href=\"https:\/\/www.accasoftware.com\/ptb\/software-calculo-estrutural\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><img decoding=\"async\" class=\"lazyload\" src=\"data:image\/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP\/\/\/yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7\" data-src=\"\/wp-content\/themes\/enfold-child\/img\/banner_prodotto_mobile\/edilus-ptb.jpg\" alt=\"Edilus\" width=\"600\" height=\"500\" \/><noscript><img decoding=\"async\" class=\"lazyload\" src=\"\/wp-content\/themes\/enfold-child\/img\/banner_prodotto_mobile\/edilus-ptb.jpg\" alt=\"Edilus\" width=\"600\" height=\"500\" \/><\/noscript><\/a><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>As estruturas hiperest\u00e1ticas s\u00e3o sistemas que apresentam um grau de restri\u00e7\u00e3o maior do que o necess\u00e1rio para garantir seu equil\u00edbrio est\u00e1tico. Veja como resolv\u00ea-las<\/p>\n","protected":false},"author":54,"featured_media":35973,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_data_scadenza_evento":"","_evento_nome":"","_evento_data":"","_evento_luogo":"","_evento_cta":"","keyword_en":"","keyword_es":"","keyword_fr":"","keyword_de":"","keyword_ptb":"estrutura hiperest\u00e1tica","_note_content":"<table dir=\"ltr\" border=\"1\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\" data-sheets-root=\"1\" data-sheets-baot=\"1\"><colgroup><col width=\"32\" \/><col width=\"580\" \/><col width=\"332\" \/><\/colgroup>\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td>EN<\/td>\r\n<td>indeterminate structures<\/td>\r\n<td>110<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr>\r\n<td>EN<\/td>\r\n<td>statically indeterminate structures<\/td>\r\n<td>110<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr>\r\n<td>EN<\/td>\r\n<td>static indeterminate structure<\/td>\r\n<td>90<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr>\r\n<td>EN<\/td>\r\n<td>statically determinate and indeterminate structures<\/td>\r\n<td>90<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr>\r\n<td>EN<\/td>\r\n<td>statically indeterminate and determinate structures<\/td>\r\n<td>90<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr>\r\n<td>EN<\/td>\r\n<td>indeterminate structure example<\/td>\r\n<td>30<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr>\r\n<td>EN<\/td>\r\n<td>statically indeterminate structure<\/td>\r\n<td>30<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr>\r\n<td>EN<\/td>\r\n<td>advantages of indeterminate structures<\/td>\r\n<td>20<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr>\r\n<td>EN<\/td>\r\n<td>advantages of statically indeterminate structures<\/td>\r\n<td>20<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr>\r\n<td>EN<\/td>\r\n<td>analysis of indeterminate structure<\/td>\r\n<td>20<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr>\r\n<td>EN<\/td>\r\n<td>analysis of indeterminate structures<\/td>\r\n<td>20<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr>\r\n<td>EN<\/td>\r\n<td>analysis of statically indeterminate structures<\/td>\r\n<td>20<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr>\r\n<td>EN<\/td>\r\n<td>determinate and indeterminate structures<\/td>\r\n<td>20<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr>\r\n<td>EN<\/td>\r\n<td>determinate or indeterminate structure<\/td>\r\n<td>20<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr>\r\n<td>EN<\/td>\r\n<td>determinate structure and indeterminate structure<\/td>\r\n<td>20<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr>\r\n<td>EN<\/td>\r\n<td>determinate vs indeterminate structures<\/td>\r\n<td>20<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr>\r\n<td>EN<\/td>\r\n<td>difference between determinate and indeterminate structure<\/td>\r\n<td>20<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr>\r\n<td>EN<\/td>\r\n<td>difference between statically determinate and indeterminate structures<\/td>\r\n<td>20<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr>\r\n<td>EN<\/td>\r\n<td>how to determine determinate and indeterminate structure<\/td>\r\n<td>20<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr>\r\n<td>EN<\/td>\r\n<td>how to solve indeterminate structures<\/td>\r\n<td>20<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr>\r\n<td>EN<\/td>\r\n<td>indeterminate structural analysis<\/td>\r\n<td>20<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr>\r\n<td>EN<\/td>\r\n<td>indeterminate structure 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structures by force method<\/td>\r\n<td>10<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr>\r\n<td>EN<\/td>\r\n<td>analysis of statically indeterminate structures by the force method<\/td>\r\n<td>10<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr>\r\n<td>EN<\/td>\r\n<td>define indeterminate structure<\/td>\r\n<td>10<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr>\r\n<td>EN<\/td>\r\n<td>define statically indeterminate structure<\/td>\r\n<td>10<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr>\r\n<td>EN<\/td>\r\n<td>determinate indeterminate structure<\/td>\r\n<td>10<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr>\r\n<td>FR<\/td>\r\n<td>hyperstatic structure<\/td>\r\n<td>20<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr>\r\n<td>FR<\/td>\r\n<td>calcul des structures hyperstatiques<\/td>\r\n<td>20<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr>\r\n<td>FR<\/td>\r\n<td>calcul des structures hyperstatiques pdf<\/td>\r\n<td>20<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr>\r\n<td>FR<\/td>\r\n<td>calcul structure hyperstatique<\/td>\r\n<td>20<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr>\r\n<td>FR<\/td>\r\n<td>structure hyperstatique<\/td>\r\n<td>20<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr>\r\n<td>FR<\/td>\r\n<td>structure hyperstatique m\u00e9thode des forces<\/td>\r\n<td>10<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr>\r\n<td>ES<\/td>\r\n<td>estructura hiperestatica<\/td>\r\n<td>90<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr>\r\n<td>ES<\/td>\r\n<td>estructura hiperest\u00e1tica<\/td>\r\n<td>70<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr>\r\n<td>ES<\/td>\r\n<td>estructura isostatica e hiperestatica<\/td>\r\n<td>50<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr>\r\n<td>ES<\/td>\r\n<td>estructuras isost\u00e1ticas e hiperest\u00e1ticas<\/td>\r\n<td>50<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr>\r\n<td>ES<\/td>\r\n<td>estructuras hiperestaticas<\/td>\r\n<td>40<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr>\r\n<td>ES<\/td>\r\n<td>calculo de estructuras hiperestaticas<\/td>\r\n<td>20<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr>\r\n<td>ES<\/td>\r\n<td>como saber si una estructura es isostatica o hiperestatica<\/td>\r\n<td>20<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr>\r\n<td>ES<\/td>\r\n<td>diferencia entre estructura isostatica e hiperestatica<\/td>\r\n<td>20<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr>\r\n<td>ES<\/td>\r\n<td>estructura hiperestatica e isostatica<\/td>\r\n<td>20<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr>\r\n<td>ES<\/td>\r\n<td>estructura hiperest\u00e1tica ejemplos<\/td>\r\n<td>20<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr>\r\n<td>ES<\/td>\r\n<td>estructuras hiperestaticas e isostaticas<\/td>\r\n<td>20<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr>\r\n<td>ES<\/td>\r\n<td>estructuras hiperest\u00e1ticas ejemplos<\/td>\r\n<td>20<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr>\r\n<td>ES<\/td>\r\n<td>estructuras isostaticas e hiperestaticas<\/td>\r\n<td>20<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr>\r\n<td>ES<\/td>\r\n<td>que es una estructura hiperestatica<\/td>\r\n<td>20<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr>\r\n<td>ES<\/td>\r\n<td>an\u00e1lisis de estructuras hiperest\u00e1ticas<\/td>\r\n<td>10<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr>\r\n<td>ES<\/td>\r\n<td>calculo estructuras hiperestaticas<\/td>\r\n<td>10<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr>\r\n<td>ES<\/td>\r\n<td>estructuras hiperestaticas metodo de las fuerzas<\/td>\r\n<td>10<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr>\r\n<td>ES<\/td>\r\n<td>estructuras hiperest\u00e1ticas<\/td>\r\n<td>10<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr>\r\n<td>ES<\/td>\r\n<td>que es una estructura isostatica e hiperestatica<\/td>\r\n<td>10<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr>\r\n<td>PTB<\/td>\r\n<td>estrutura hiperest\u00e1tica<\/td>\r\n<td>260<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr>\r\n<td>PTB<\/td>\r\n<td>estruturas hiperest\u00e1ticas<\/td>\r\n<td>260<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr>\r\n<td>PTB<\/td>\r\n<td>classifica\u00e7\u00e3o das estruturas isost\u00e1tica hiperest\u00e1tica hipost\u00e1tica<\/td>\r\n<td>20<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr>\r\n<td>PTB<\/td>\r\n<td>c\u00e1lculo de estruturas hiperest\u00e1ticas m\u00e9todo das for\u00e7as<\/td>\r\n<td>20<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr>\r\n<td>PTB<\/td>\r\n<td>estrutura hiperest\u00e1tica exemplos<\/td>\r\n<td>20<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr>\r\n<td>PTB<\/td>\r\n<td>estrutura hipost\u00e1tica isost\u00e1tica e hiperest\u00e1tica<\/td>\r\n<td>20<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr>\r\n<td>PTB<\/td>\r\n<td>estrutura isost\u00e1tica e hiperest\u00e1tica<\/td>\r\n<td>20<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr>\r\n<td>PTB<\/td>\r\n<td>estrutura isost\u00e1tica hipost\u00e1tica e hiperest\u00e1tica<\/td>\r\n<td>20<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr>\r\n<td>PTB<\/td>\r\n<td>estruturas hiperest\u00e1ticas exemplos<\/td>\r\n<td>20<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr>\r\n<td>PTB<\/td>\r\n<td>estruturas hipost\u00e1ticas isost\u00e1ticas e hiperest\u00e1ticas<\/td>\r\n<td>20<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr>\r\n<td>PTB<\/td>\r\n<td>estruturas isost\u00e1ticas e hiperest\u00e1ticas<\/td>\r\n<td>20<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr>\r\n<td>PTB<\/td>\r\n<td>estruturas isost\u00e1ticas hiperest\u00e1ticas e hipost\u00e1ticas<\/td>\r\n<td>20<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr>\r\n<td>PTB<\/td>\r\n<td>exemplos de estruturas hiperest\u00e1ticas<\/td>\r\n<td>20<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr>\r\n<td>PTB<\/td>\r\n<td>m\u00e9todo das for\u00e7as estruturas hiperest\u00e1ticas<\/td>\r\n<td>20<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr>\r\n<td>PTB<\/td>\r\n<td>o que s\u00e3o estruturas hiperest\u00e1ticas<\/td>\r\n<td>20<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr>\r\n<td>PTB<\/td>\r\n<td>o que \u00e9 estrutura isost\u00e1tica hipost\u00e1tica e hiperest\u00e1tica<\/td>\r\n<td>20<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr>\r\n<td>PTB<\/td>\r\n<td>tipos de estruturas isost\u00e1ticas hiperest\u00e1ticas e hipost\u00e1ticas<\/td>\r\n<td>20<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr>\r\n<td>PTB<\/td>\r\n<td>calculo de estruturas hiperest\u00e1ticas<\/td>\r\n<td>10<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr>\r\n<td>PTB<\/td>\r\n<td>estruturas hiperest\u00e1ticas m\u00e9todo das for\u00e7as<\/td>\r\n<td>10<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr>\r\n<td>PTB<\/td>\r\n<td>exemplo de estrutura hiperest\u00e1tica<\/td>\r\n<td>10<\/td>\r\n<\/tr>\r\n<tr>\r\n<td>DE<\/td>\r\n<td>Hyperstatische 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